Քառակուսային հավասարումների կիրառությունը խնդիրներ լուծելիս

x²(10-x)=21
10x-x²=21
-x²+10x-21=0
D=10²-4*(-1)*(-21)=100-84=16
x1=-10+4/2*(-1)=-6/(-2)=-3
x2=-10-4/2*(-1)=-14/-2=-7

ա)
x*(x+1)=110
x²+x-110=0
D=1-4*1*(-110)=1+440=441
x1=(-1)+√441/2*1=(-1)+21/2=20/2=10
x2=-1-21/2=-11
x=10
x+1=10+1=11
գ)x(x+7)=44
x²+7x-44=0
D=7²-4*1*(-44)=49+176=225
x1=-7+15/2=8/2=4
x2=-7-15/2=-22/2=-11
x=4
x+7=4+7=11

ա)x²(20-x)²=x²+400-40x+x²=218
x²+400-40x+x²-218=0
2x²-40x+182=0

Վիետի Թեորեմը

ա)
գ)x2+2x+x+2=4×2-20x-2x+10
x2+2x+x+2-4×2+20x+2x-10=0
-3×2+25x-8=0
D=b2-4ac=625-4(-3)(-8)=625-96=529
x1=(-25)+23/2(-3)=(-2)/(-6)=1/3 x2=-25-13/2(-3)=-48/-6=8

ա)D=62-418=36-32=4
x1=(-6)+√4/21=-6+2/2=-4/2=-2 x2=-6-2/2=-8/2=-4 գ)x2-3x-1.75=0 D=(-3)2-41*(-1.75)=9+7=16
x1=3+4/2=7/2
x2=3-4/2=-1/2

ա)x2-3-28=0
գ)x2+3.5x+2.5=0

ա)x2-(2+√3)x+2√3=0
գ)

Թերի քառակուսային հավասարումներ:Ընդհանուր տեսքի քառակուսային հավասարման լուծումը:

ա)x²-3=0
x²=3
x=+-√3
գ)1/3 x²-1=0
1/3 x²=1
x²=1:1/3=1*3/1=3
x=+-√3

ա)4x²+6x=7x²-12x
4x²+6x-7x²+12x=0
-3x²+18x=0
-3x*(x-6)=0
[-3x=0
[x-6=0
[x=0
[x=0+6=6
գ)0.76x²+1.4x=0
x(0.76x+1.4)=0
[x=0
[0.76x+1.4=0
[x=0
[0.76x=-1.4
[x=0
[x=-1.4/0.76
[x=0
[x=-140/76

ա)(x-1)²+(x+1)²=2
x²-2x+1+x²+2x+1=2
2x²+2=2
2x²=2-2
2x²=0
x²=0/2
x=0
գ)9x²-48x+64-(16x²-48x+36)+5x²+10x-2x-4=24
9x²-48x+64-16x²+48x-36+5x²+10x-2x-4=24
-2x²+8x=0
-2x(x-8)=0
[-2x=0
[x-4=0
[x=0
[x=4

ա)D=-10²-4*1*21=100-84=16>0
2 արմատ
գ)D=-3²-4*2*(-5)=9+40=49>0
2 արմատ

Քառակուսային հավասարման հասկացությունը:Թերի քառակուսային հավասարումներ:

ա)2x²+3x+4=0
գ)-1x²+0.5x+1/3=0
բ)3x²-3x+1=0
դ)5x²+2+0=0

ա)
D=(-3²)-4*2*(-5)=9+40=49
գ)
D=6²-4*9*1=36-36=0
բ)D=5²-4*1*1=25-4=21
դ)լուծում չունի
D=1²-4*1*1=1-4=-3

ա)այո
գ)չե
բ)չե
դ)չե

584.
ա)2,-1
գ)-1/3,0
բ)0
դ)0

590,
ա)3x²-3=0
3*x²-3=0
x²=3/3
x=1,-1
գ)x²-x=0
x=0,1
591.
ա)x=0,4
գ)x=0,
592.
ա)x=+-√3/2
գ)x=+-√25=+-5

Հանրահաշիվ դասարանական

ա)3x²+4x+5
գ)1x²-1x+2

ա)D=5²-4*2*3=25-24=1
գ)D=5²-4*2*(-3)=25+24=49

գ)x²-8x+17=x²-2*4x+4²+1=(x-4)²+1
ե)x²+2*2.5x+2.5²-12.25=(x+2.5)²-12.25

ա)x²+8x+15=a (x-x1)(x-x2)
D=b²-4*a*c=8²-4*1*15=64-60=4>0
x1=-b+√D / 2a=-8+√4/2=-8+2=-3
x2=-b-√D/2a=-8-2/2=-5
=1*(-x-(-3))*(x-(-5))=(x+3)*(x+5)

Քառակուսի արմատ պարունակող պարզագույն անհավասարումներ:Քառակուսային եռանդամի հատկությունները:

550․
ա)xeф
գ)x պատկանում է (0,+∞)
551․
ա)xeф
գ)x պատկանում է [0,+∞)
552․
ա)xeф
գ)
{7x-2≥0
{7x≥2
{x≥2/7

ա)
{10x+3≥0
{2x-1≥0
{10x+3>2x-1
{10x>-3
{2x>1
{8x>-4
{x≥-3/10
{x>1/2
{x>-4/8
xe (1/2+∞)
գ)
{12x+1≥0
{2+5x≥0
{12x+1<16*(2+5x)
12x≥-1
5x≥-2
12x+1<32+80x
x≥-1/12
x≥-2/5
-68x<31
x≥-1/12
x≥-2/5
x>-31/68

Քառակուսի արմատ պարունակող պարզագույն հավասարումներ և անհավասարումներ

533․
ա)
3√2+2√2/10=5√2/10=1√2/2
գ)√5+5/5=√5/5+5/5=√5/5+1=1√5/5
534
ա)(√a+√b)²=(√a)²+2*√a√b+(√b)²=a+2*√ab+b
գ)(√3+√2)²=(√3)²+2√3√2+(2)²=3+2√6+2=5+2√6

գ)√7-3x=1
7-3x≥0
-3x≥7
x≤7/3
(√7-3x)²=1²
7-3x=1
-3x=1-7
-3x=-6
x=-6/-3=2

ա)
√x=3
x≥0
(√x)²=3²
x=9
գ)xеф

543.
ա)
{x+1≥0
{3x+1≥0
{x≥-1
{3x≥-1
{x≥-1
{x≥-1/3
x+1=31+x
-2x=0
x=0
գ)
{3-3x≥0
{4x-10≥0
{-3x≥-3
{4x≥10

Քառակուսի արմատ

ա)4
գ)-1
ե)1.13

ա)a
գ)m
ե)x=4

ա)√4*9=2*3=6
գ)√16*25=4*5=20
ե)√25*36*9=5*6*3=90

ա)√12=√4*3=√2²*√3=2√3
գ)√20=√4*5=√2²*√5=2√5
ե)√27=√9*3=√3²*√3=3√3

ա)√108=√27*4=√9*√3*√2²=3*2√3=6√3
գ)√162=√81*√2=9√2
ե)√275=√25*√11=5√11
է)√396=√99*√4=2√99

Քառակուսի արմատի հասկացությունը:Թվաբանական քառակուսի արմատ:

ա)5սմ
գ)20մմ
բ)10սմ
դ)7դմ

ա)√10000=100
գ)√640000=800
է)√25/36=5/6
բ)√3600=60
դ)√1000000=1000
զ)√1/9=1/3

ա)2+√1=2+1=3
գ)√9+√4=3+2=6
է)√100-√36=10-6=4
բ)15-√36=15-6=9
դ)√16+√25=4+5=9
ը)√144-√121=12-11=1

ա)2*√81=2*9=18
գ)√4*√0.25=2*0,5=1
ե)√0.27:√3=√0.27:3=√0.09=0.3
բ)1/3*√100=1/3*10=10/3
դ)√0.16*√9=0.4*3=1.2
ը)√0.36:√1/36=0.6:1/6=3/5:1/6=3/5*6/1=18/5

ա)√2 1/4=√9/4=3/2
գ)√1 9/16=√25/16=5/4
բ)√1 7/9=√16/9=4/3
դ)√5 4/9=√49/9=7/3

ա)

466.
ա)1.17²<1.18²
գ)2.31²<2․32²
467․
ա)y(x)=x²
x1=0.5
x2=0.6
y1=x1²=0.5²=0.25
y2=x2²=0.6²=0.36

ա)y(-1,2)=(1,2)²=1,2²

y(1,2) զույգ

y(0)զույգ
y(2.5)=(2.5²)=2.5²=5
y(-2.5)զույգ

ա)աճող չե
գ)աճող է